Question

Помогите решить данную задачу по алгебре 8 класс

Answer 1

$x^2 + (4k-1)x + (k^2 - k + 8) = 0$

Обозначим корни уравнения как $x_1, x_2$.

По теореме Виета имеем
$\left\{\begin{gathered}x_1 + x_2 = 1 - 4k\\x_1x_2 = 10 = k^2 - k + 8\end{gathered}$

Найдём значение параметра

$k^2 - k + 8 = 10\\k^2 - k - 2 = 0\\k = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2}\\k_1 = 2\\k_2 = -1$

При $k_1$ корнями будут

$\left\{\begin{gathered}x_1 + x_2 = -7\\x_1x_2 = 10\end{gathered}$

$x^2 + 7x + 10 = 0\\x = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 40}}{2}\\x_1 = -2, x_2 = -5$

И при $k_2$

$\left\{\begin{gathered}x_1 + x_2 = 5\\x_1x_2 = 10\end{gathered}$

$x^2 - 5x + 10 = 0\\x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 40}}{2}$

Вещественных корней не будет.
Ответом будет $k = 2, x_1 = -2, x_2 = -5$