❗️УМОЛЯЮ ПОМОГИ ПОЖАЛУЙСТА ГЕОМЕТРИЯ 10класс❗️
Дано точки А(-1;3;2) і В(5;-1;4).
Запишіть координати точок. симетричних
точці А відносно:
а)початку координат
б)точки В
в)площини yz
г)осі x
Русский вариант:
Даны точки А(-1;3;2) и В(5;-1;4).
Запишите координаты точек. симметричных
точке А относительно:
а)начале координат
б) точки В
в)плоскости yz
г)оси x
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
а) Для знаходження симетричної точки відносно початку координат, потрібно помножити координати точки на -1:
Симетрична точка А відносно початку координат має координати (-(-1); -3; -2), тобто (1; -3; -2).
б) Для знаходження симетричної точки відносно точки В, треба провести серединний перпендикуляр між точками А та В, і знайти на цьому перпендикулярі точку, яка знаходиться на такій самій відстані від точки В, як і точка А. Координати цієї точки будуть координатами симетричної точки відносно В.
Вектор, що сполучає точки А та В, має координати (5 - (-1); (-1) - 3; 4 - 2), тобто (6; -4; 2). Вектор перпендикулярний до цього, наприклад (2; 3; 2). Вектор від точки В до симетричної точки буде такий самий, що і від точки В до середини відрізка АВ, але з протилежним напрямком. Тому координати симетричної точки будуть:
(5; -1; 4) + 2(2; 3; 2) = (9; 5; 8).
в) Площина yz паралельна до площини x=0, тому для знаходження симетричної точки відносно площини yz, треба замінити першу координату на її протилежне значення:
Симетрична точка А відносно площини yz має координати (1; 3; -2).
г) Ось x є вертикальною осі, тому для знаходження симетричної точки відносно цієї осі, треба помножити значення координати х на -1:
Симетрична точка А відносно осі x має координати (1; -3; -2).