Тягарці масами m1=1 кг і m2=2 кг,що зєднані ниткою,перекинутою через блок,утримують на одному рівні.Визначити,з яким прискоренням почнуть рухатися тягарці,якщо їх відпустити.
Ответы
Відповідь:
Дано:
m1 = 1 кг, m2 = 2 кг
aс - ?
Розв’язання
Тягарці на нитці утворюють зв'язану систему тіл, в якій діють зовнішні сили тяжіння m1g⃗
, m2g⃗
і реакція осі блока R⃗
та внутрішні сили натягу нитки T⃗
, T⃗ ′
, рис. 3.10. (Формально система включає ще й блок, але за умовчанням він є невагомим і ніяк не впливає на характеристики руху тягарців).
Пояснення:
На загал величину а можна знайти за теоремою про рух центра мас та другим законом Ньютона. Але простіше це зробити, виходячи з того, що прискорення точки визначається другими похідними її координат по часу (розділ 1. вирази (1.8)). Тож, згідно з формулою (3.6а), можна записати:
acx=m1x1′′+m2x2′′m1+m2⇒acx=m1a1x+m2a2xm1+m2
,
або, враховуючи, що прискорення тягарців мають однакову величину а,
acx=(m1−m2m1+m2)a
. (1)
Величину прискорення тягарців а легко знайти за другим законом Ньютона (2.5) з урахуванням напрямків руху:
{m1g−T=m1aT−m2g=m2a⇒a=(m1−m2m1+m2)g
.
Відтак підставивши це значення у вираз (1), отримуємо відповідь:
a=(m1−m2m1+m2)2g