Question

Помогите пожалуйста!!! Существует ли треугольник с периметром 23 м, одна сторона которого на 2 m
короче второй и на 1 м длинее третьей?

Answer 1

Ответ: Треугольник с периметром 23 м, одна сторона которого на 2 m короче второй и на 1 м длиннее третьей существует.

Объяснение:

Воспользуемся неравенством треугольника :
Чтобы  данный треугольник существовал , сумма двух любых сторон данного треугольника всегда должна быть  больше третьей.

Более короткая интерпретация ,  если у  нас имеется треугольник со сторонами  a ≥ b ≥ c , то должно выполнятся неравенство  b + c > a

Пусть первая сторона равна n , тогда по условию вторая равна  n + 2 , а третья равна  n - 1

По условию нам известно , что  P = 23 м ,   а периметр это сумма всех сторон Δ-ка :

n + n + 2 +  n - 1 = 23

3n + 1 = 23

3n = 22

$n = \dfrac{22}{3} =7\dfrac{1}{3}$

Получаем стороны

$\displaystyle 7\dfrac{1}{3} ~ , ~ 9\dfrac{1}{3} ~ , ~6\frac{1}{3}$

Располагаем их в порядке убывания

$\displaystyle 9\dfrac{1}{3} > 7\dfrac{1}{3} > 6\frac{1}{3}$

Проверяем неравенство Δ-ка :

$7\dfrac{1}{3} + 6\dfrac{1}{3} ~\lor ~ \displaystyle 9\dfrac{1}{3} \\\\ 13\frac{2}{3} > 9\frac{1}{3}$

Сумма двух меньших сторон больше третьей , а значит данный Δ-к существует

#SPJ1