Question

ПОЖАЛУЙСТА:)) Докажите, что разность между кубом натурального числа и самим числом кратна 6

Answer 1

$nin N;\ n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1);$
имеем три последовательных натуральных числа, и одно из них обязательно делиться на 3, к примеру 3,4,5 или 4,5,6- на три деляться каждое третье натуральное число, аналогично, на два делиться хотябы одно из умножителей, либо 2, поочередность может быть непар-пар-непар, либо пар-непар-пар
тоесть их произаведение 3 натур чисел подряд, в любом случае кратно 2 и 3, то-есть кратно 6