Question

докажите что
sin 2a + sin 6a
_____________ = tg 3a
cos 2a + cos 6a​

Answer 1

Ответ:

Доказать, что    $\bf \dfrac{sin2\alpha +sin6\alpha }{cos2a+cos6a}=tg3a$

Применяем формулу суммы синусов и суммы косинусов :

    $\bf sin\alpha +sin\beta =2\, sin\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot cos\dfrac{\alpha -\beta }{2}\\\\\\cos\alpha +cos\beta =2\, cos\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cdot cos\dfrac{\alpha -\beta }{2}$              

$\bf \dfrac{sin2\alpha +sin6\alpha }{cos2a+cos6a}=\dfrac{2\, sin\dfrac{2\alpha +6\alpha }{2}\cdot cos\dfrac{2\alpha -6\alpha }{2}}{2\, cos\dfrac{2\alpha +6\alpha }{2}\cdot cos\dfrac{2\alpha -6\alpha }{2}}=\dfrac{sin4a\cdot cos2a}{cos4a\cdot cos2a}=\\\\\\=\dfrac{sin4\alpha }{cos4\alpha }=tg4\alpha \\\\\\tg\, 4\alpha \ne tg\, 3\alpha$    

Заданное равенство неверно .