Question

4. Найдите координаты центра С и радиус R окружности, заданной
уравнением: а) (x - 2)2 + (y + 5)2 = 9; б) x² + (у - 6)2 = 16.
5. Напишите уравнение окружности: а) с центром в точке 0(0; 0) и
радиусом 1; б) с центром в точке С(1; −2) и радиусом 4.
6. Выясните, как расположена точка относительно окружности

Answer 1

Ответ:

1) Координаты вершин:

A(0,0,0), B(4,0,0), C(4,6,0), D(0,6,0), A1(0,0,5), C1(4,6,5)

2) Координаты векторов AB и CD:

AB = (4,0,0) - (0,0,0) = (4,0,0)

CD = (0,6,0) - (4,6,0) = (-4,-6,0)

3) Найдем координаты вершины B1, которая находится на диагонали грани ABB и параллельна вершине C1:

B1 = B + (A1 - A) = (4,0,0) + (0,0,5) = (4,0,5)

Найдем координаты вершины B2, которая находится на диагонали грани ABB и параллельна вершине D:

B2 = B + (D - A) = (4,0,0) + (0,6,0) = (4,6,0)

Найдем вектор, соединяющий вершины B1 и B2:

BB1 = B1 - B2 = (0,-6,5)

Найдем вектор, соединяющий вершины B и B1:

BB1' = B1 - B = (0,0,5)

Найдем косинус угла между векторами BB1 и BB1':

cos(угол) = (BB1 * BB1') / (|BB1| * |BB1'|)

|BB1| = sqrt(0^2 + (-6)^2 + 5^2) = sqrt(61)

|BB1'| = sqrt(0^2 + 0^2 + 5^2) = 5

BB1 * BB1' = 0*0 + (-6)*0 + 5*5 = 25

cos(угол) = 25 / (sqrt(61) * 5) ≈ 0.81

4) Угол между диагоналями грани ABB является острым, так как косинус угла между диагоналями положительный.