Длины всех сторон и диагоналей данного ромба — натуральные числа. Перечислите пункты тех утверждений из следующего набора а–д, которые являются верными:
а) длины обеих диагоналей могут быть нечётными;
б) длина ровно одной диагонали может быть нечётной;
в) длины обеих диагоналей обязательно чётны;
г) длина стороны ромба может быть нечётной;
д) длина хотя бы одной диагонали обязательно делится на три.
Желательно с объяснением, пожалуйста
Ответы
Ответ:
Пусть дан ромб ABCD со стороной a и диагоналями d1 и d2.
а) длины обеих диагоналей могут быть нечётными;
Пример: ромб со стороной a = 2 и диагоналями d1 = 3 и d2 = 5.
б) длина ровно одной диагонали может быть нечётной;
Это верно. Если одна диагональ нечетная, то другая должна быть четной, чтобы образовать прямой угол. Например, ромб со стороной a = 6, d1 = 5 и d2 = 8.
в) длины обеих диагоналей обязательно чётны;
Это неверно. Например, ромб со стороной a = 1 и диагоналями d1 = 2 и d2 = 3.
г) длина стороны ромба может быть нечётной;
Это верно. Например, ромб со стороной a = 3 и диагоналями d1 = 4 и d2 = 6.
д) длина хотя бы одной диагонали обязательно делится на три.
Это неверно. Например, ромб со стороной a = 2 и диагоналями d1 = 2sqrt(2) и d2 = 2sqrt(10).
Ответ:
Пусть дан ромб ABCD со стороной a и диагоналями d1 и d2.
а) длины обеих диагоналей могут быть нечётными;
Пример: ромб со стороной a = 2 и диагоналями d1 = 3 и d2 = 5.
б) длина ровно одной диагонали может быть нечётной;
Это верно. Если одна диагональ нечетная, то другая должна быть четной, чтобы образовать прямой угол. Например, ромб со стороной a = 6, d1 = 5 и d2 = 8.
в) длины обеих диагоналей обязательно чётны;
Это неверно. Например, ромб со стороной a = 1 и диагоналями d1 = 2 и d2 = 3.
г) длина стороны ромба может быть нечётной;
Это верно. Например, ромб со стороной a = 3 и диагоналями d1 = 4 и d2 = 6.
д) длина хотя бы одной диагонали обязательно делится на три.
Это неверно. Например, ромб со стороной a = 2 и диагоналями d1 = 2sqrt(2) и d2 = 2sqrt(10).
Объяснение: