Question

5. В сосуд налит глицерин (плотность - 1,2 г/см³) толщиной 40 см. Какой толщины слой нефти (плотность - 0,8 г/см3) нужно налить поверх глицерина, чтобы давление на дно сосуда увеличилось на 50%?​

Answer 1

Давление на дно сосуда зависит от плотности жидкости и высоты столба жидкости над дном сосуда. При добавлении слоя нефти на поверхность глицерина, высота столба жидкости увеличится, что приведет к увеличению давления на дно сосуда.

Для решения задачи нам нужно вычислить, какую высоту займет слой нефти, чтобы давление на дно сосуда увеличилось на 50%.

Давление на дно сосуда изначально определяется формулой:

P1 = ρ1 * g * h1,

где P1 - давление на дно сосуда,
ρ1 - плотность глицерина,
g - ускорение свободного падения (примерно равно 9,8 м/с²),
h1 - высота столба глицерина над дном сосуда.

Давление на дно сосуда после добавления слоя нефти определяется формулой:

P2 = ρ1 * g * h1 + ρ2 * g * h2,

где P2 - новое давление на дно сосуда,
ρ2 - плотность нефти,
h2 - высота слоя нефти над глицерином.

Мы хотим найти h2, зная, что P2 = 1,5 * P1.

Подставляем значения в формулы:

P2 = ρ1 * g * h1 + ρ2 * g * h2,

1,5 * P1 = ρ1 * g * h1 + ρ2 * g * h2,

h2 = (1,5 * P1 - ρ1 * g * h1) / (ρ2 * g).

Теперь можем вычислить h2, зная значения плотностей глицерина и нефти, высоту столба глицерина h1 и ускорение свободного падения g:

h2 = (1,5 * 1,2 г/см³ * 9,8 м/с² * 40 см - 1,2 г/см³ * 9,8 м/с² * 40 см) / (0,8 г/см³ * 9,8 м/с²) ≈ 29,4 см.

Таким образом, нужно налить слой нефти толщиной примерно 29,4 см, чтобы давление на дно сосуда увеличилось на 50%.