1. Указать номера верных утверждений.
1) У прямоугольного треугольника два угла острые.
2) У любого треугольника хотя бы два углы острые.
3) Существует треугольник, у которого углы равны 700, 800 и 400.
4) Внешний и внутренний углы треугольника являются вертикальными углами.
5) В треугольнике со сторонами 3 см, 5 см и 7 см напротив стороны в 7 см может лежать угол равный 970.
6) В высота треугольника меньше стороны, к которой она проведена.
7) Треугольник с углами 210, 210 и 1380 равнобедренный.
8) Сумма длин двух сторон треугольника всегда больше третьей стороны.
2. В ∆АВС АВ < ВС < АС. Найти А, В, С, если известно, что один из углов треугольника прямой, а другой равен 700.
3. Найти углы ∆АВС, если А : В : С = 7 : 2 : 3. Найти внешний угол этого треугольника при вершине С.
4. В ∆АВС С = 900, а А = 400, СD – биссектриса. Найти углы треугольника ВСD.
5. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 0, а разность гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу.
Ответы
Ответы:
1), 2) ☑️ Да–(Если треугольник прямоугольный или тупоугольный, то 2 угла острые. Это обусловлено тем, что сумма углов любого треугольника составляет 180 градусов.)
3) Нет, они должны быть одинаковые.
4) ☑️–( Внешние углы каждой пары при данной вершине треугольника равны между собой, так как являются вертикальными.)
5) Нет.
с²=a²+b²-2 a×b×cos<c= 9+25+30cos97°=34+30×0.12= 34+3.36= 37.36
37.36 сторона=6.13 а должна бы была равнятся 7
6) Нет, это только тупого угла из прямого равны из острого больше.
7) ☑️Да.
угол 21 = угол 21, то и их стороны тоже равны друг-другу.
8) ☑️Да, это одно из основных определений сторон треугольника.
Задание 2
Сумма углов треугольника 180°
Один угол 90° , а другой 70°.
180°–90°–70°= 20°
Угол В=90°, угол А=70°, уголС =20°
Задание 3
7x+2x+3x=180°
7x+2x+3x=180°12x=180
7x+2x+3x=180°12x=180x=15
Внутренние углы:
уголА=15*7=105°
угол В=15*2=30°
угол С=3*15=45°
Внешние углы:
угол А'=180-105=75°
угол А'=180-105=75°угол В'=180-30=150°
угол С'=180-45=135°
Задание 4
Дано: ∆АВС
угол С = 90°
угол А = 40°
СD – биссектриса
ВСD -? СВД -? ВДС -?
1) ∠А=180°-(40°+90°)=180°-130°=50°(Т.к сумма углов треугольника равна 180°)
1) ∠А=180°-(40°+90°)=180°-130°=50°(Т.к сумма углов треугольника равна 180°)2) ∠АСD=∠ВСD=90°:2=45°(Т.к. СD - биссектриса углаС)
С)3) ∠ADC=180°-(45°+50°)=180°-95°=85°
С)3) ∠ADC=180°-(45°+50°)=180°-95°=85°Ответ: ∠DAC=50°, ∠ADC=85°, ∠DCA=45°
Задание 5
Дано: ∆АВС – трапеция.
C=90°, A = 60°
C=90°, A = 60° AB + AC = 18 см
C=90°, A = 60° AB + AC = 18 смНайти: AB, AC –?
Решение:
угол В=90°-60°=30°
=90°-60°=30°АС- меньший катет
=90°-60°=30°АС- меньший катетАС=1/2 АВ
=90°-60°=30°АС- меньший катетАС=1/2 АВАВ+1/2 АВ=18
=90°-60°=30°АС- меньший катетАС=1/2 АВАВ+1/2 АВ=18 АВ=12 см
=90°-60°=30°АС- меньший катетАС=1/2 АВАВ+1/2 АВ=18 АВ=12 смАС=6 см
Ответ: 12 см, 6 см
АВТОР: Лоулайт3071.