Question

Точка M € AB. Отрезок ВМ в полтора раза короче отрезка АМ. Найти точку А , если известны координаты точек В (2;0); М(-1;1)

Answer 1

Ответ:

Координаты точки А(-5,5; 2,5)

Объяснение:

Нужно знать: Если точка M(x₃; y₃) делит отрезок AB, где A(x₁; y₁) и B(x₂; y₂)),  в отношении $\tt k=\dfrac{AM}{MB} ,$ то координаты точки М определяются по формулам:

$\displaystyle \tt x_3 = \frac{x_1+k \cdot x_2}{1+k}, \; y_3 = \frac{y_1+k \cdot y_2}{1+k}.$

Решение. По условию BM в полтора раза короче отрезка AM, то есть AM в полтора раза длиннее отрезка BM (см. рисунок). Тогда точка M(x₃; y₃) делит отрезок AB в отношении $\tt k=\dfrac{1,5 \cdot x}{x} =1,5$.

Известны координаты точек B(2; 0) и M(-1; 1). Тогда

$\displaystyle \tt -1 = \frac{x_1+1,5 \cdot 2}{1+1,5}, \; 1 = \frac{y_1+1,5 \cdot 0}{1+1,5} \\\\-1 = \frac{x_1+3}{2,5}, \; 1 = \frac{y_1}{2,5} \\\\x_1+3=-1 \cdot 2,5, \; \;\;\;y_1=1 \cdot 2,5 \\\\x_1=-2,5-3, \; \;\;\;y_1=2,5 \\\\x_1=-5,5, \; \;\;\;y_1=2,5 .$

Значит, координаты точки А(-5,5; 2,5).

#SPJ1