1 Розв'яжіть квадратне рівняння 7х2 -21=0
5х2 +9х=0
х2 +х-42=0
3х2-28х+9=0
2х2 -8х+11=0
2.Складіть зведене квадратне рівняння, сума коренів якого дорівнює-10, а добуток дорівнює 8
3.Число -3 є коренем рівняння 2х2 +7х+с=0.Знайдіть значення с і другий корінь рівняння.
4 При якому значенні а рівняння3х2 -6х+а=0 має один корінь?
5. Задача. Діагональ прямокутника на 8см більша за одну зі сторін і на 4см більша за другу. Знайдіть сторони прямокутника.
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
1. Розв'язання квадратних рівнянь:
a) 7х^2 - 21 = 0:
7х^2 - 21 = 0
х^2 - 3 = 0
х^2 = 3
х = ±√3
b) 5х^2 + 9х = 0:
х(5х + 9) = 0
х = 0 або 5х + 9 = 0
5х = -9
х = -9/5
c) х^2 + х - 42 = 0:
(х + 7)(х - 6) = 0
х = -7 або х = 6
d) 3х^2 - 28х + 9 = 0:
(3х - 1)(х - 9) = 0
3х - 1 = 0 або х - 9 = 0
3х = 1 або х = 9
х = 1/3 або х = 9
e) 2х^2 - 8х + 11 = 0:
Дискримінант D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 2 * 11 = 64 - 88 = -24 (від'ємний)
Отже, це рівняння не має розв'язків у множині дійсних чисел.
2. Зведене квадратне рівняння з сумою коренів -10 і добутком 8 має вигляд:
х^2 + 10х + 8 = 0
3. З рівняння 2х^2 + 7х + с = 0 відомо, що один з коренів -3. Застосуємо формулу дискримінанту:
D = b^2 - 4ac
0 = (7)^2 - 4 * 2 * с
49 - 8с = 0
-8с = -49
с = 49/8
Другий корінь рівняння можна знайти підставивши с = 49/8 в рівняння і розв'язавши його:
2х^2 + 7х + 49/8 = 0
х^2 + (7/2)х + (49/8)*(1/2) = 0
х^2 + (7/2)х + 49/16 = 0
(х + 7/4)^2 = 0
х + 7/4 = 0
х = -7/4
4. Рівняння 3х^2 - 6х + а = 0 має один корінь, коли дискримінант D = 0:
D = b^2 - 4ac
0 = (-6)^2 - 4 * 3 * а
0 = 36 - 12а
12а = 36
а = 3
5. Одна сторона х см, диагональ (х+8) см, вторая сторона на 4 см меньше диагонали, т.е (х+4) см.
По теореме Пифагора
х²+(х+4)²=(х+8)²
х²+х²+8х+16=х²+16х+64
х²-8х-48=0
D=64+192=256=16²
x=(8+16)/2=12 второй корень квадратного уравнения отрицательный и не удовлетворяет условию задачи.
Ответ. 12 см и 16смм