Question

8. Через точку Р кола з центром в точці О проведена дотична РК. Кут РОК у ЧОТИРИ рази більший від кута РКО. Яка величина кута РКО?​ СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛОВ

Answer 1

Позначимо за α кут РКО, а за β кут РОК. За властивостями кола, кут між дотичною та радіусом дорівнює 90 градусів. Отже, кут РКП також дорівнює 90 градусів.

За теоремою про кут між касательною та хордою, кут РКО дорівнює половині міри дуги РК, що лежить всередині кута. Таким чином, міра дуги РК дорівнює 2α.

З іншого боку, за умовою задачі, кут РОК дорівнює 4β. Оскільки кут РОК є зовнішнім кутом трикутника РКО, то дорівнює сумі двох внутрішніх кутів:

4β = α + β

Звідси отримуємо:

3β = α

Кут РКО складається з кута РКП та кута ПКО. Оскільки кут РКП дорівнює 90 градусів, то ми можемо виразити кут РКО через кут РОК:

α + β + 90 = 180

4β + β + 90 = 180

5β = 90

β = 18

Отже, кут РОК дорівнює 18 градусів, а кут РКО дорівнює 3β = 54 градуси.