Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАМ 50 БАЛЛОВ!!!!

Обчисліть
ctg a cos a, якщо tg а = - (5/12) i - (π/2)​

Answer 1

Решение.

Вычислить  $\bf ctga\cdot cosa$  , если   $\bf tga=-\dfrac{5}{12}$   и   $\bf -\dfrac{\pi }{2} < a < 0$   .

Применим формулы  $\bf ctga=\dfrac{1}{tga}\ \ ,\ \ \ 1+tg^2a=\dfrac{1}{cos^2a}$   .

$\bf ctga=\dfrac{1}{-\dfrac{5}{12}}=-\dfrac{12}{5}=-2,4$  

$\bf cos^2a=\dfrac{1}{1+tg^2a}=\dfrac{1}{1+\dfrac{25}{144}}=\dfrac{144}{169}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ cosa=\pm \dfrac{12}{13}$  

Так как   $\bf -\dfrac{\pi }{2} < a < \pi$  ,  то  $\bf cosa > 0$  и тогда для нашего случая  

$\bf cosa=+\dfrac{12}{13}$   .

Вычислим значение заданного выражения .

$\bf ctga\cdot cosa=-\dfrac{12}{5}\cdot \dfrac{12}{13}=-\dfrac{144}{65}$