помогите пожалуйста с алгеброй . напишите дано и решение подробно
Ответы
Дано:
Две материальные точки движутся по прямой, заданной законами координат :
X1(t) = 4t^2 - 3
X2(t) = t^3
Решение:
Скорость каждой точки можно найти, взяв производную ее координаты по времени :
v1(t) = dX1(t)/dt = 8t
v2(t) = dX2(t)/dt = 3t^2
Чтобы определить, когда скорость первой точки больше скорости второй точки, нужно решить неравенство :
v1(t) > v2(t)
8t > 3t^2
3t^2 - 8t < 0
t(3t - 8) < 0
Решаем это неравенство, используя таблицу знаков :
t | 3t - 8 | t(3t - 8)
t < 0 | - | +
0 < t < 8/3 | - | -
t > 8/3 | + | +
Из таблицы видно, что неравенство выполняется на двух интервалах :
1. t < 0
2. 0 < t < 8/3
Однако первый интервал не имеет физического смысла, так как время не может быть отрицательным. Следовательно, скорость первой точки больше скорости второй точки на интервале 0 < t < 8/3.
Ответ: скорость первой точки больше скорости второй точки на промежутке времени от 0 до 8/3.