Question

Розв’язати біквадратне рівняння:
1. $x^{4}$ – 5$x^{2}$ + 4 = 0;
2. $x^{4}$ + 5$x^{2}$ + 4 = 0;
3. $x^{2}$ - 8$x^{2}$ + 16 = 0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) x⁴-5x²+4=0;  =>  x²=t; =>

t²-5t+4=0

По т. Виета

t1+t2=5;

t1*t2=4;

t1=1;

t2=4.

----------

при t=1 => x²=1; x1,2=±1.

при t=4 => x²=4; x3,4=±2.

4 корня

***********

2) x⁴+5x²+4=0;  =>  x²=t; =>

t²+5t+4=0;

По т. Виета

t1+t2=-5;

t1*t2=4;

t1=-1;

t2=-4.

-----------

при t=-1  x²=-1 - невозможно!

при t=-4 x²=-4 - невозможно!

Нет корней

Уравнение не имеет решения.

**************

3)  x⁴-8x²+16=0;  x²=t;

t²-8t+16=0;

По т. Виета

t1+t2=8;

t1*t2=16;

t1=4;

t2=4.

****

при t=4  x²=4;

два корня.

x=±2.