Question

Будь ласка, хелп, дам 30 балів.

Хорди АВ і СД перетинаються в точці О.
АО=12см, ВО=4см. Знайти довжину хорди СД, якщо СО:ОД= 1:3.

Answer 1

За теоремою про перетин хорд в колі, множина добутків двох відрізків, які містяться в одній хорді, рівна добутку довжин інших двох відрізків, які містяться в іншій хорді.

Отже, маємо:

АО * ОВ = СО * ОД

12 см * 4 см = СО * 3СО

48 см² = 3СО²

СО² = 48 см² / 3 = 16 см²

СО = √16 см = 4 см

Таким чином, СО:ОД = 1:3, тому ОД = 3 * СО = 3 * 4 см = 12 см.

Отже, довжина хорди СД дорівнює сумі довжин СО та ОД:

СД = СО + ОД = 4 см + 12 см = 16 см.

Отже, довжина хорди СД дорівнює 16 см