Question

Знайти площу фігури, обмеженої графіками функцій
y= x^2-3x+2
y= -x^2-5x+6

Answer 1

Спочатку знайдемо точки перетину графіків функцій, розв'язавши систему рівнянь:

x^2-3x+2 = -x^2-5x+6

2x^2 - 2x - 4 = 0

x^2 - x - 2 = 0

(x-2)(x+1) = 0

x1 = 2, x2 = -1

Таким чином, графіки функцій перетинаються в точках (-1, 6) та (2, 0).

Тепер знайдемо площу фігури, обмеженої графіками функцій, виконавши інтегрування функцій від точки перетину до меж:

S = ∫(-1)^2 (x^2-3x+2)dx + ∫2^2 (-x^2-5x+6)dx

S = [x^3/3 - (3/2)x^2 + 2x]_(-1)^2 + [-x^3/3 - (5/2)x^2 + 6x]_2^2

S = (8/3 - 21/2 + 4) - (-1/3 - 5/2 + 6) + (0 - 0 + 0)

S = 8/3 + 5/2

S = 49/6

Отже, площа фігури, обмеженої графіками функцій, дорівнює 49/6 квадратних одиниць.