З вертикальної кручі висотою 15м кинули каміть, дальність польоту 40м, визначіть початкову швидкість каменя, час польоту каменя.
Дякую за вирішення! Обняла! Розвязок потрібен до 9:00 10.04.2023
Ответы
Для розв'язання цієї задачі можна скористатися формулою для горизонтального кидка з початковою швидкістю:
d = v₀t + 1/2at²,
де
d - дальність польоту,
v₀ - початкова швидкість (яку ми шукаємо),
t - час польоту,
a - прискорення вільного падіння (9,8 м/с²).
Також потрібно використати формулу для вертикального руху зі змінним прискоренням:
h = h₀ + v₀t + 1/2gt²,
де
h - висота, з якої було кинута камінь (15 м),
h₀ - початкова висота (також 15 м),
v₀ - початкова швидкість,
t - час польоту,
g - прискорення вільного падіння.
Оскільки початкова висота дорівнює кінцевій висоті, то h = h₀, і ми можемо записати:
h₀ + v₀t + 1/2gt² = h₀,
або
1/2gt² + v₀t = 0.
Звідси випливає, що або t = 0, або v₀ = -1/2gt.
Оскільки ми шукаємо початкову швидкість, то візьмемо другий варіант, і підставимо в формулу для дальності польоту:
d = v₀ * (2h/g)^(1/2).
Підставимо відомі значення:
40 м = v₀ * (2 * 15 м / 9,8 м/с²)^(1/2),
або
40 м = 3,199 * v₀.
Отже,
v₀ = 40 м / 3,199 = 12,51 м/с.
Для знаходження часу польоту скористаємося формулою для вертикального руху зі змінним прискоренням:
h = h₀ + v₀t + 1/2gt².
Підставимо відомі значення:
15 м = 0 + 0 * t + 1/2 * 9,8 м/с² * t²,
або
t² = 30 м / 9,8 м/с² = 3,06 с².
Отже, час польоту каменя дорівнює
t = (3,06 с²)^(1/2) = 1,75 с.