Question

5. Если все конфеты разложить в коробки по 24 штук, 5 из них будут лишними. Если разложить их по 16 штук, не будет хватать 3 конфет. Сколько всего конфет?
A) 293 B) 301 C) 317 D) 333
Ответ: С.​

Answer 1

Ответ:

Пусть x - общее количество конфет. Тогда из условия задачи следует, что x = 24n + 5 и x = 16m - 3, где n и m - целые числа. Решим уравнение 24n + 5 = 16m - 3 относительно n: n = (16m - 8) / 24 = (2m - 1) / 3.

Так как n - целое число, то (2m - 1) должно быть кратно 3. Переберем несколько значений m и найдем первое значение n, которое является целым числом: при m = 1, n = 1/3; при m = 2, n = 1; при m = 3, n = 5/3; при m = 4, n = 2.

Таким образом, наименьшее значение x равно x = 24n + 5 = 24 * 2 + 5 = 53.

Ответа среди предложенных вариантов нет.