решить уравнение
4║x+1║-1=3║2x+5║-2║x+5║
║ это знак модуля
подробно решить
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Решить уравнение
4·|x+1| - 1 = 3·|2x + 5| - 2·|x+5|
Перенесем все модуля содержащие выражения в одну сторону , а числа в другую
4·|x+1| - 3·|2x + 5| + 2·|x+5| = 1
Переходим к решению
Находим нули модулей , а таковыми являются точки
x = -1 , x = -2,5 , x = -5. Они разобьют нашу числовую прямую на 4 промежутка
Отображаем их :
— — — + x + 1
— — + + 2x + 5
— + + + x + 5
I) x ∈ (-∞ ; -5)
4·|x+1| - 3·|2x + 5| + 2·|x+5| = 1
-4(x+1) + 3(2x+5) - 2(x+5) = 1
-4x - 4 + 6x + 15 -2x -10 = 1
15 - 14 = 1
1 = 1 ⇒ когда x ∈ (-∞ ; -5) уравнение имеет бесконечное множество решений
II) x ∈ [ - 5 ; -2,5 )
-4(x+1) + 3(2x+5) + 2(x+5) = 1
-4x - 4 + 6x + 15 + 2x + 10 = 1
4x + 21 = 1
x = -5 ∈ [ - 5 ; -2,5 )
III) x ∈ [ -2,5 ; 1 )
-4(x+1) - 3(2x+5) + 2(x+5) = 1
-4x - 4 - 6x - 15 + 2x + 10 = 1
-8x - 9 = 1
x = -1,25 ∈ [ -2,5 ; 1 )
IV) x ∈ [ 1 ; ∞ )
4(x+1) - 3(2x + 5) + 2(x+5) = 1
4x + 4 -6x - 15 + 2x + 10 = 1
14 - 15 = 1
- 1 = 1 ∅
Находим объедение всех решений
И мы получим промежуток :