Question

Струм у котушці коливального контуру при вільних електромагнітних коливаннях змінюється за законом
i = 0, 2sin${10}^{2}$t , де всі величини задані в СІ. Ємність кон- денсатора 1 мкФ. Визначте максимальну енергію елек- ричного поля конденсатора.​

Answer 1

Ответ:

Максимальна енергія електричного поля конденсатора визначається за формулою:

W_max = (1/2) * C * U_max^2,

де С - ємність конденсатора, U_max - максимальна напруга на конденсаторі.

У вільних електромагнітних коливаннях коливального контуру струм змінюється за законом i = i_0 * sin(ωt), де i_0 - максимальний струм, ω - кругова частота коливань, t - час. За умовою задачі, максимальний струм дорівнює i_0 = 0,2 А, а кругова частота коливань дорівнює ω = 2πf, де f - частота коливань.

Отже, потрібно спочатку знайти частоту коливань:

f = ω / (2π) = 10^2 Гц.

Після цього можна знайти максимальну напругу на конденсаторі:

U_max = i_0 / (2πfC) ≈ 31,8 В.

Застосовуючи отримані значення в формулу для максимальної енергії електричного поля, маємо:

W_max = (1/2) * 10^-6 Ф * (31,8 В)^2 ≈ 0,016 Дж.

Отже, максимальна енергія електричного поля конденсатора дорівнює близько 0,016 Дж