сума 2 і 9 члена арифметичної прогресії дорівнює 6. Чому дорівнює сума перших десяти членів цієї прогресії.
а 120
б 60
в 30
г неможливо встановити
Ответы
Ответ:
б) 60
Объяснение:
Для вирішення задачі потрібно визначити загальний член арифметичної прогресії та знайти суму перших 10 членів за формулою:
Sn = n/2 * (a1 + an)
де Sn - сума перших n членів, a1 - перший член прогресії, аn - n-ий член прогресії.
Дано:
a2 + a9 = 6
Для знаходження загального члена a(n) скористаємось формулою для елементів арифметичної прогресії:
an = a1 + (n - 1)d,
де d - різниця між будь-якими двома сусідніми членами.
Тоді з умови задачі маємо:
a1 + d = 6/2 = 3
a1 + 8d = 6
Підставимо a1 = 3 - d у друге рівняння:
(3 - d) + 8d = 6
7d = 3
d = 3/7
a1 = 3 - d = 18/7
Отже, загальний член прогресії:
an = 18/7 + (n - 1) * 3/7 = 15/7 + 3/7 * n
Тоді сума перших 10 членів:
S10 = 10/2 * (18/7 + 15/7 * 9) = 60
Відповідь: б) 60.
Отметьте пожалуйста как лучший ответ