Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ (20 БАЛОВ)

b1, b2, b3 ... - геометрична прогресія. Знайдіть b1 і q, якщо:
а) b3=625, b7=81
б) b5=3, b10=27✓3
в) b4= 9/32, b8= 1/18
г) b4=-6, b7= 115/128​

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

а) Знаємо, що в геометричній прогресії кожний член дорівнює попередньому помноженому на q. Тоді можна записати таку систему рівнянь для b1 і q, використовуючи дані з умови:

b3 = b1 * q^2 (рівняння для третього члена)

b7 = b1 * q^6 (рівняння для сьомого члена)

Щоб знайти b1 і q, необхідно розв'язати цю систему рівнянь. Можна спочатку поділити одне рівняння на інше, щоб позбутися від b1:

b7 / b3 = (b1 * q^6) / (b1 * q^2)

81 / 625 = q^4

q = √(81 / 625) = 3/5

Підставимо q у одне з рівнянь для b1, наприклад, у перше:

625 = b1 * (3/5)^2

625 = 9/25 * b1

b1 = 625 * 25/9 = 15625/9

Отже, b1 = 15625/9, q = 3/5.

б) Знову записуємо систему рівнянь для b1 і q, використовуючи дані з умови:

b5 = b1 * q^4 (рівняння для п'ятого члена)

b10 = b1 * q^9 (рівняння для десятого члена)

Поділимо друге рівняння на перше:

b10 / b5 = (b1 * q^9) / (b1 * q^4)

27√3 / 3 = q^5

q = ∛(27√3 / 3) = √3

Тепер можна знайти b1, підставивши q у перше рівняння:

3 = b1 * (√3)^4

b1 = 3 / 3 = 1

Отже, b1 = 1, q = √3.

в) Знову записуємо систему рівнянь:

b4 = b1 * q^3 (рівняння для четвертого члена)

b8 = b1 * q^7 (рівняння для восьмого члена)

Поділимо друге рівняння на перше:

b8 / b4 = (b1 * q^7) / (b1 * q^3)

1/4 = q^4

q = ∛(1/4) = 1/2

Підставляємо q у перше рівняння:

9/32 = b1 * (1/2)^3

9/32