Question

7.(4 б) Знайдіть косинус кута при вершині рівнобедреного трикутника, якщо висота проведена до бічної сторони менша за цю сторону в 3 рази.
​

Answer 1

Ответ:

Косинус кута при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює

$\bf \dfrac{2\sqrt{2} }{3}$

Объяснение:

Знайдіть косинус кута при вершині рівнобедреного трикутника, якщо висота проведена до бічної сторони менша за цю сторону в 3 рази.

Дано: ΔАВС - рівнобедрений. АВ=ВС, АН⊥ВС, АН<ВС в 3 рази

Знайти: cos∠B

Нехай АН=а, тоді згідно з умовою ВС=АВ=3а.

Розглянемо прямокутний трикутник АВН(∠АНВ=90°).

За теоремою Пифагора АВ²=АН²+ВН², звідки:

$\sf BH=\sqrt{AB^{2} -AH^{2} } =\sqrt{(3a)^{2}-a^{2} } =\sqrt{9a^{2} -a^{2} } =\sqrt{8a^{2} } =\bf 2a\sqrt{2}$  (ед)

За означенням косинуса гострого кута прямокутного трикутника:

$\bf cos\angle B=\dfrac{BH}{AB}$

$\sf cos\angle B=\dfrac{2a\sqrt{2} }{3a} =\bf \dfrac{2\sqrt{2} }{3}$

Відповідь:   $\bf \cos \angle B=\dfrac{2\sqrt{2} }{3}$

#SPJ1