найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке
f(x)=2x³+9x²-24x+1
; x∈ [-2;1]
Ответы
Сначала найдем производную функции:
f'(x) = 6x² + 18x - 24
Затем найдем стационарные точки, решив уравнение f'(x) = 0:
6x² + 18x - 24 = 0
x² + 3x - 4 = 0
(x + 4)(x - 1) = 0
Таким образом, стационарные точки на отрезке [-2;1] равны x = -4 и x = 1. Теперь найдем значения функции в концах отрезка:
f(-2) = 2*(-2)³ + 9*(-2)² - 24*(-2) + 1 = -27
f(1) = 21³ + 91² - 24*1 + 1 = -12
И, наконец, найдем значения функции в стационарных точках:
f(-4) = 2*(-4)³ + 9*(-4)² - 24*(-4) + 1 = 49
f(1) = 21³ + 91² - 24*1 + 1 = -12
Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке [-2;1] равно 49 и достигается в точке x = -4, а наименьшее значение равно -27 и достигается в точке x = -2.
Ответ:
Для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке, необходимо:
Найти критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует.
Вычислить значение функции в этих точках и на концах отрезка.
Сравнить найденные значения и определить наибольшее и наименьшее.
Найдем производную функции:
f'(x) = 6x² + 18x - 24
Найдем критические точки:
6x² + 18x - 24 = 0
x² + 3x - 4 = 0
(x + 4)(x - 1) = 0
Таким образом, критические точки функции на отрезке [-2;1] равны -4 и 1.
Вычислим значения функции в критических точках и на концах отрезка:
f(-2) = 3
f(1) = -10
f(-4) = 193
Сравним найденные значения и определим наибольшее и наименьшее:
Наибольшее значение функции равно 193 и достигается в точке -4.
Наименьшее значение функции равно -10 и достигается в точке 1.
Ответ: наибольшее значение функции на отрезке [-2;1] равно 193, наименьшее -10.
Объяснение: