Question

Розкладіть квадратний тричлен на множники та скоротіть дріб
1. (x + 1)/(x ^ 2 + 3x + 2)

2. (x ^ 2 - 5x - 14)/(x + 2)

Answer 1

Відповідь:

1. $\frac{(x+1)}{(x ^ 2 + 3x + 2)}=\frac{(x+1)}{(x+1)(x+2)}=\frac{1}{x+2}$

Прирівняємо квадратний тричлен до нуля:

$x ^ 2 + 3x + 2=0$

За теоремою Вієта:

$x_{1}+x_{2} = -3\\x_{1} *x_{2} = 2\\x_{1} =-2\\x_{2} =-1$

Розкладемо квадратний тричлен на множники за формулою $a(x-x_{1} )(x+x_{1} )$:

$x ^ 2 + 3x + 2=(x+2)(x+1)$

Підставимо це все у дріб зверху: ∧

2. $\frac{ (x ^ 2 - 5x - 14)}{(x+2)} = \frac{(x-7)(x+2)}{(x+2)} = x-7$

Прирівняємо квадратний тричлен до нуля:

$x ^ 2 -5x -14=0$

За теоремою Вієта:

$x_{1}+x_{2} = 5\\x_{1} *x_{2} = -14\\x_{1} =7\\x_{2} =-2$

Розкладемо квадратний тричлен на множники за формулою $a(x-x_{1} )(x+x_{1} )$:

$x ^ 2 - 5x -14=(x-7)(x+2)$

Підставимо це все у дріб зверху: ∧

Пояснення: