Question

Помогите срочно пожалуйста!
Вычислить интеграл (интегрирование по частям)

Answer 1

Решение.

Формула интегрирования по частям в определённом интеграле :

  $\bf \displaystyle \int\limits_{b}^{a}\, u\, dv=uv\Big|_{b}^{a}-\int\limits^{a}_{b}\, v\, du$   .  

$\bf \displaystyle \int\limits_0^{\frac{\pi }{6}}\, x\cdot sinx\, dx=\Big[\ u=x\ ,\ du=dx\ ,\ dv=sinx\, dx\ ,\ v=-cosx\ \Big]=\\\\\\=-x\cdot cosx\ \Big|_0^{\frac{\pi }{6}}-\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}}\, (-cosx)\, dx=-\frac{\pi }{6}\cdot sin\frac{\pi }{6}+sinx\ \Big|_0^{\frac{\pi }{6}}=\\\\\\=-\frac{\pi }{6}\cdot \frac{1}{2}+sin\frac{\pi }{6}=-\frac{\pi }{12}+\frac{1}{2}=\frac{6-\pi }{12}$