Question

Обчислити визначені інтеграли

Answer 1

Решение.

Вычисляем определённый интеграл по формуле Ньютона-Лейбница . Превообразную находим с помощью замены .

$\bf \displaystyle \int\limits_0^1\, \frac{dx}{x-6}=\\\\\\=\Big[\ t=x-6\ ,\ x=t+6\ ,\ dx=dt\ ,\ t_1=0-6=-6\ ,\ t_2=1-6=-5\ \Big]=\\\\\\=\int\limits_{-6}^{-5}\frac{dt}{t}=ln|\, t\, |\, \Big|_{-6}^{-5}=ln|-5\, |-ln|-6\, |=ln5-ln6=ln\frac{5}{6}$