Question

Определить, при каких значениях а и b плоскости
2x - y + 3z - 1 = 0
x + 2y - z + b = 0
x + ay - 6z + 10 = 0
проходят через одну прямую
С объяснением пожалуйста)))

Answer 1

Ответ:Дві площини проходять через одну пряму, якщо вони мають спільний напрямок нормалей.

Нормаль до першої площини:(2, -1, 3)

Нормаль до другої площини: (1, 2, -1)

Нормаль до третьої площини:(1, a, -6)

Для того, щоб дві площини проходили через одну пряму, їх напрямки повинні бути колінеарними.

Іншими словами, вони мають бути пропорційними.

Отже, розв'язуємо наступну систему рівнянь:2/1 = -1/2 = 3/(-1) = k

1/2 = 2/(-1) = (-6)/a = kЗ

першого рівняння отримуємо: k = -

Підставляючи k в друге рівняння, маємо: 3a = -12, тобто a = 4 Таким чином, щоб площини проходили через одну пряму, потрібно взяти значення

k = -2, a = 4.

Пошаговое объяснение: