Найдите коэффициент при X в стандартном виде многочлена, который получается после раскрытия скобок в выражении (х+1)(2x +1)(3x+1)(4х+1)(5x+1)(6x +1)(7x+1)
Ответы
Ответ: 13860
Пошаговое объяснение: При раскрытии скобок в выражении (х+1)(2x+1)(3x+1)(4x+1)(5x+1)(6x+1)(7x+1) получим многочлен вида:
a0 + a1x + a2x^2 + a3x^3 + a4x^4 + a5x^5 + a6x^6 + a7x^7
где коэффициенты ai будут равны произведению всех множителей, содержащих переменную x, включая саму переменную x, за исключением коэффициента при x^7, который будет равен 1. Таким образом, чтобы найти коэффициент при x в стандартном виде многочлена, необходимо найти значение коэффициента a1.
Коэффициент a1 равен сумме произведений всех возможных мономов первой степени, то есть:
a1 = 1234567 + 1234567 + 1234567 + 1234567 + 1234567 + 1234567 + 1234567
a1 = 13,860
Таким образом, коэффициент при x в стандартном виде многочлена, который получается после раскрытия скобок в данном выражении, равен 13,860