Question

Помогите срочно пожалуйста
Вычислить интеграл (метод замены переменной)

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf \int\limits {e^{3sinx}}cosx \, dx=\frac{1}{3}e^{3sinx}+C$

Пошаговое объяснение:

Вычислить интеграл:

$\displaystyle \bf \int\limits {e^{3sinx}}cosx \, dx$

Замена переменной:

$\displaystyle 3sinx=t\\\\ 3cosx\;dx=dt\\ \\cosx\;dx=\frac{1}{3}dt$

Получим интеграл:

$\displaystyle \int\limits {\frac{1}{3}e^t } \, dt=\frac{1}{3}e^t+C$

Выполним обратную замену и получим ответ:

$\displaystyle \bf \int\limits {e^{3sinx}}cosx \, dx=\frac{1}{3}e^{3sinx}+C$