Question

СРОЧНО!!
Знайдіть об’єм тіла, отриманого в результаті обертання трикутника зі сторонами 10 см, 17 см і 21 см навколо прямої, яка містить його більшу сторону.

Відповідь: __ π см³

Answer 1

Відповідь:

Це тіло можна розділити на безліч дискових шарів, для яких радіус можна знайти як відстань від прямої обертання до сторони трикутника, перпендикулярної до неї. Оскільки пряма містить більшу сторону трикутника, це буде відрізок довжиною 21 см.

Отже, радіус першого диску дорівнює половині довжини сторони трикутника, перпендикулярної до прямої обертання, і дорівнює 5 см. Радіус останнього диску дорівнює 10,5 см (загальна відстань від початкової точки до прямої обертання), і радіус кожного диску збільшується лінійно.

Таким чином, об’єм можна знайти за допомогою інтегралу від радіуса від 5 до 10.5:

V = ∫[5,10.5] πr^2 dr

V = π∫[5,10.5] r^2 dr

V = π[(r^3)/3] |[5,10.5]

V = π[(10.5^3)/3 - (5^3)/3]

V= π[(1157.625 - 125)/3]

V = π(1032.625/3)

V ≈ 345.82 π

Отже, об'єм тіла близько 345.82 π кубічних сантиметрів.