Question

Даю 100 балів: CD 1 MN, CD=20 см

Answer 1

Ответ:

DN = 20 см; CN = 20√2 см;

$\displaystyle MD=\frac{20\sqrt{3} }{3}$  (см);   $\displaystyle MC=\frac{40\sqrt{3} }{3}$  (см).

Пошаговое объяснение:

Дано: ΔMCN;

CD ⊥ MN; CD = 20 см;

∠СМD = 60°; ∠CND = 45°;

Найти: DN; CN; MD; MC.

Решение:

1. Рассмотрим ΔMCD - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠MCD = 90° - ∠CMD = 90° - 60° = 30°

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Пусть MD = х см, тогда MC = 2x см.

По теореме Пифагора:

МС² = MD² + CD²

4x² = x² + 400

3x² = 400

x² = 400/3  

$\displaystyle x=\frac{20\sqrt{3} }{3}$

$\displaystyle \bf \Rightarrow \;\;\;MD=\frac{20\sqrt{3} }{3}$  (см);   $\displaystyle \bf MC=\frac{40\sqrt{3} }{3}$  (см).

2. Рассмотрим Δ DCN - прямоугольный.

∠DCN = 90° - ∠DNC = 90° - 45° = 45°

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ CD = DN = 20 см.

По теореме Пифагора найдем СN:

CN² = DN² + DC² = 400 + 400 = 800   ⇒   CN = 20√2 см.

Answer 2

Ответ:

Угол ДСN = Угол D – Угол N= 90° – 45°= 45°

Угол С = угол N = 45°

Это означает что треугольник CDN - равнобедренный.

Тогда СД=ДN= 20 см.

____

рассмотрим треугольник ДСМ:

Угол ДСМ= Угол Д – угол М= 90°–60°= 30°

Есть правило, катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Но в нашем случае гипотенуза СМ.

Назначим СМ = х, МД = СD/2=20/2= 10см.

20= х/2

х=20×2

х=40 (см), СМ = 40 см.

____

MN=MD+DN= 10см + 20см= 30см

CN-?

Используем теорему Пифагора, с^2=а^2+b^2

CN= DN^2 + CD^2= под корнем: (20)^2 + (20)^2= под корнем: 2×20^2= 20 корень 2

Автор: Лоулайт3071.