Помогите! Карлсон пришел к Малышу и поинтересовался, не найдется ли у него немножечко варенья. Друзья нашли в квартире Малыша целый ящик с вареньем, в котором оно было трех видов: клубничное, вишневое и яблочное, причем вишневого 2 раза больше, чем клубничного, а яблочного на 6 банок больше, чем вишневого. Пока Карлсон нес на крышу ящик, из него случайно выпала и разбилась банка с клубничным вареньем, при этом Карлсон получил информацию количеством в 3 бита. Следовательно в ящике находятся ______ банки(-ок) яблочного варенья.
Ответы
Ответ: Давайте обозначим количество банок клубничного варенья как x. Тогда количество банок вишневого варенья будет равно 2x, а количество банок яблочного варенья будет равно 2x + 6 (так как яблочного на 6 банок больше, чем вишневого).
Общее количество банок в ящике будет равно сумме количества банок каждого вида варенья: x + 2x + (2x + 6) = 5x + 6.
Когда банка с клубничным вареньем разбилась, количество банок клубничного варенья уменьшилось на 1, а общее количество банок уменьшилось на 1. Известно, что Карлсон получил информацию количеством в 3 бита, то есть он узнал точное количество банок уменьшения. Таким образом, общее количество банок варенья в ящике до разбивания банки с клубничным вареньем должно было быть равно числу, которое отличается от текущего на 1 в трех битах.
Поскольку 3 бита могут принимать значения от 000 до 111 в двоичной системе, то все возможные значения для числа, отличающегося от 5x + 6 на 1 в трех битах, будут составлять множество: {5x + 5, 5x + 7, 5x - 3, 5x + 11, 5x - 13, 5x + 27, 5x - 19, 5x + 35}.
Мы знаем, что количество банок не может быть отрицательным, поэтому нужно выбрать из этого множества только те значения, которые больше или равны 0.
5x + 5 ≥ 0 → x ≥ -1
5x + 7 ≥ 0 → x ≥ -7/5
5x - 3 ≥ 0 → x ≥ 3/5
5x + 11 ≥ 0 → x ≥ -11/5
5x - 13 ≥ 0 → x ≥ 13/5
5x + 27 ≥ 0 → x ≥ -27/5
5x - 19 ≥ 0 → x ≥ 19/5
5x + 35 ≥ 0 → x ≥ -35/5 = -7
Следовательно, x должно быть больше или равно 3/5, чтобы общее количество банок в ящике было положительным числом.
Ответ: в ящике находится 2x + 6 банок яблочного варенья, где x ≥ 3/5.