19.13. Решите неравенство: 1) (x²-3x + 2) (x² + 2x) > 0;. 3) (x²-5x + 6) (-x² + 3x) < 0;. 5) (x²-3x-4) (x² - 16) > 0; 7) (x² - 2x - 8) (9-x²)>0;. 9) (x²-3x - 10) (25 - x²) < 0; 11) (x²-4) (x² - 16) > 0; 2) 2(x²-3x-4) (x² + x) < 0; 4) (-x² - 2x + 8) (x² - 4) < 0; 6) (x2 – 5x + 6) (-x +9) > 0; 8) (x²-x-6) (4-x²) < 0; 10) (-x² - 6x) (x² - 36) > 0; 12) (x2 – 5x) (-x +25)>0.
Ответы
Ответ:
(x² - 3x + 2) (x² + 2x) > 0
Розв'язок: Знаходимо корені x² - 3x + 2 = 0: x = 1, 2.
Отже, маємо чотири інтервали:
(-∞, -2), (-2, 0), (0, 1), (1, 2), (2, +∞).
На інтервалах (-∞, -2), (0, 1) і (2, +∞) нерівність виконується, на інтервалах (-2, 0) і (1, 2) нерівність не виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (-∞, -2) ∪ (0, 1) ∪ (2, +∞).
(x² - 5x + 6) (-x² + 3x) < 0
Розв'язок: Знаходимо корені x² - 5x + 6 = 0 та -x² + 3x = 0: x = 2, 3, 0.
Отже, маємо чотири інтервали:
(-∞, 0), (0, 2), (2, 3), (3, +∞).
На інтервалах (0, 2) та (3, +∞) нерівність виконується, на інтервалах (-∞, 0) та (2, 3) нерівність не виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (0, 2) ∪ (3, +∞).
(x² - 3x - 4) (x² - 16) > 0
Розв'язок: Знаходимо корені x² - 3x - 4 = 0 та x² - 16 = 0: x = -1, 4, -4, 4.
Отже, маємо п'ять інтервалів:
(-∞, -4), (-4, -1), (-1, 4), (4, 16), (16, +∞).
На інтервалах (-∞, -4), (-1, 4), та (16, +∞) нерівність виконується, на інтервалах (-4, -1) та (4, 16) нерівність не виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (-∞, -4) ∪ (-1, 4) ∪ (16, +∞).
(x² - 2x - 8) (9 - x²) > 0
Розв'язок: Знаходимо корені x² - 2x - 8 = 0 та 9 - x² = 0: x = -1, 2, -3, 3.
Отже, маємо п'ять інтервалів:
(-∞, -3), (-3, -1), (-1, 2), (2, 3), (3, +∞).
На інтервалах (-3, -1) та (2, 3) нерівність виконується, на інтервалах (-∞, -3), (-1, 2), та (3, +∞) нерівність не виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (-3, -1) ∪ (2, 3).
(x² - 3x - 10) (25 - x²) < 0
Розв'язок: Знаходимо корені x² - 3x - 10 = 0 та 25 - x² = 0: x = -2, 5, -5, 5.
Отже, маємо п'ять інтервалів:
(-∞, -5), (-5, -2), (-2, 5), (5, 5), (5, +∞).
На інтервалах (-5, -2) та (2, 5) нерівність не виконується, на інтервалах (-∞, -5), (-2, 5), та (5, +∞) нерівність виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (-∞, -5) ∪ (-2, 5) ∪ (5, +∞).
(-x² - 6x) (x² - 36) > 0
Розв'язок: Знаходимо корені -x² - 6x = 0 та x² - 36 = 0: x = -6, 0, 6. Маємо чотири інтервали:
(-∞, -6), (-6, 0), (0, 6), (6, +∞).
На інтервалах (-∞, -6) та (0, 6) нерівність не виконується, на інтервалах (-6, 0) та (6, +∞) нерівність виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (-∞, -6) ∪ (0, 6).
(x² - 5x) (-x + 25) > 0
Розв'язок: Знаходимо корені x² - 5x = 0 та -x + 25 = 0: x = 0, 5, 25. Маємо чотири інтервали:
(-∞, 0), (0, 5), (5, 25), (25, +∞).
На інтервалах (0, 5) та (25, +∞) нерівність виконується, на інтервалах (-∞, 0) та (5, 25) нерівність не виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (0, 5) ∪ (25, +∞).
Ответ:
(x² - 3x + 2) (x² + 2x) > 0
Розв'язок: Знаходимо корені x² - 3x + 2 = 0: x = 1, 2.
Отже, маємо чотири інтервали:
(-∞, -2), (-2, 0), (0, 1), (1, 2), (2, +∞).
На інтервалах (-∞, -2), (0, 1) і (2, +∞) нерівність виконується, на інтервалах (-2, 0) і (1, 2) нерівність не виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (-∞, -2) ∪ (0, 1) ∪ (2, +∞).
(x² - 5x + 6) (-x² + 3x) < 0
Розв'язок: Знаходимо корені x² - 5x + 6 = 0 та -x² + 3x = 0: x = 2, 3, 0.
Отже, маємо чотири інтервали:
(-∞, 0), (0, 2), (2, 3), (3, +∞).
На інтервалах (0, 2) та (3, +∞) нерівність виконується, на інтервалах (-∞, 0) та (2, 3) нерівність не виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (0, 2) ∪ (3, +∞).
(x² - 3x - 4) (x² - 16) > 0
Розв'язок: Знаходимо корені x² - 3x - 4 = 0 та x² - 16 = 0: x = -1, 4, -4, 4.
Отже, маємо п'ять інтервалів:
(-∞, -4), (-4, -1), (-1, 4), (4, 16), (16, +∞).
На інтервалах (-∞, -4), (-1, 4), та (16, +∞) нерівність виконується, на інтервалах (-4, -1) та (4, 16) нерівність не виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (-∞, -4) ∪ (-1, 4) ∪ (16, +∞).
(x² - 2x - 8) (9 - x²) > 0
Розв'язок: Знаходимо корені x² - 2x - 8 = 0 та 9 - x² = 0: x = -1, 2, -3, 3.
Отже, маємо п'ять інтервалів:
(-∞, -3), (-3, -1), (-1, 2), (2, 3), (3, +∞).
На інтервалах (-3, -1) та (2, 3) нерівність виконується, на інтервалах (-∞, -3), (-1, 2), та (3, +∞) нерівність не виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (-3, -1) ∪ (2, 3).
(x² - 3x - 10) (25 - x²) < 0
Розв'язок: Знаходимо корені x² - 3x - 10 = 0 та 25 - x² = 0: x = -2, 5, -5, 5.
Отже, маємо п'ять інтервалів:
(-∞, -5), (-5, -2), (-2, 5), (5, 5), (5, +∞).
На інтервалах (-5, -2) та (2, 5) нерівність не виконується, на інтервалах (-∞, -5), (-2, 5), та (5, +∞) нерівність виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (-∞, -5) ∪ (-2, 5) ∪ (5, +∞).
(-x² - 6x) (x² - 36) > 0
Розв'язок: Знаходимо корені -x² - 6x = 0 та x² - 36 = 0: x = -6, 0, 6. Маємо чотири інтервали:
(-∞, -6), (-6, 0), (0, 6), (6, +∞).
На інтервалах (-∞, -6) та (0, 6) нерівність не виконується, на інтервалах (-6, 0) та (6, +∞) нерівність виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (-∞, -6) ∪ (0, 6).
(x² - 5x) (-x + 25) > 0
Розв'язок: Знаходимо корені x² - 5x = 0 та -x + 25 = 0: x = 0, 5, 25. Маємо чотири інтервали:
(-∞, 0), (0, 5), (5, 25), (25, +∞).
На інтервалах (0, 5) та (25, +∞) нерівність виконується, на інтервалах (-∞, 0) та (5, 25) нерівність не виконується.
Отже, розв'язок: x ∈ (0, 5) ∪ (25, +∞).
Объяснение: я хз правильно или нет но я старалась