Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на множестве:
1) f(x) =|x³ - 1|- 3x, [-1; 3];​

Answer 1

Ответ:

Функція f(x) має вигляд f(x) = |x³ - 1| - 3x.

Для знаходження найменшого та найбільшого значення функції на заданому відрізку необхідно:

Знайти критичні точки, де f'(x) = 0 або не існує.

Перевірити значення функції у кінцях відрізка.

Перевірити значення функції у критичних точках.

a) Знайдемо критичні точки функції:

f'(x) = 0 тоді і тільки тоді, коли x = -1, 0, або 1.

Також можна помітити, що функція є неперервною та диференційовною на всьому заданому відрізку, тому не існує інших критичних точок.

b) Знайдемо значення функції у кінцях відрізка:

f(-1) = |-1³ - 1| - 3(-1) = 3

f(3) = |3³ - 1| - 3(3) = 13

c) Знайдемо значення функції у критичних точках:

f(-1) = 3

f(0) = |-1| - 3(0) = -1

f(1) = |1 - 1| - 3(1) = -3

Отже, найбільшим значенням функції на заданому відрізку є 13, а найменшим -3.