Question

квадрат поділено на 9 однакових квадратів прямими, які паралельні його сторонам заштрихований середній кватрад вилучяють (див. мал.) далі кожен з восьми квадратів які не вилкчили знову поділено на 9 однакових квадратів прямимиякі паралельні його сторонам і зновк середній квадрат вилучяють і так далі до незкінченності знайдіть суму площ усіх вилучених квадратів якщо сторона початкового великого квадрата дорівнює 3​

Answer 1

Ответ:

9.

Пошаговое объяснение:

Сторона исходного квадрата равна 3, поэтому его площадь равна 3²=9. Разделили квадрат на 9 частей, выкинули одну. Площадь выкинутой части равна 1/9 площади исходного квадрата, то есть 1, а тогда площадь оставшейся части равна 8/9 площади исходного квадрата, то есть $\dfrac{8}{9}\cdot 9=8.$ На втором этапе мы выкинем 1/9 остатка, останется 8/9 остатка, и так далее. Поэтому после n-го этапа площадь оставшейся части будет равна

                                                 $\left(\dfrac{8}{9}\right)^n\cdot 9,$

а поскольку 8/9<1,

                                              $\lim\limits_{n\to \infty}\left(\dfrac{8}{9}\right)^n=0.$    

Вывод: поскольку предел остающейся площади равен 0, сумма площадей выкинутых частей равна площади исходного квадрата, то есть 9.