Question

Решите неравенство
2*5^x-2*3^(x-1)>5*5^x-3^(x+2)​

Answer 1

Ответ: x<2.

Объяснение:

$\displaystyle\\2*5^x-2*3^{x-1} > 5*5^x-3^{x+2}\\\\3^{x+2}-2*3^{x-1} > 5*5^x-2*5^x\\\\3^2*3^x-2*\frac{3^x}{3} > 3*5^x\ |*3\\\\3*9*3^x-2*3^x > 3*3*5^x\\\\27*3^x-2*3^x > 9*5^x\\\\25*3^x > 9*5^x\ |:3^x\\\\25 > 9*\frac{5^x}{3^x} \ |:9\\\\\frac{25}{9} > (\frac{5}{3})^x\\\\\frac{5^2}{3^2} > (\frac{5}{3})^x \\\\(\frac{5}{3})^2 > (\frac{5}{3})^x \ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\2 > x\ \ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ \ x < 2.$