Question

Чи лежать точки А(-5;3;2), B(-23;0;17), C(1;4;-3) на одній прямій? Яка з точок лежить між двома іншими

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Щоб визначити, чи лежать точки А, В і С на одній прямій, можна використати векторний підхід. Якщо вектор, що йде від точки А до точки В, паралельний вектору, що йде від точки А до точки С, то ці три точки лежать на одній прямій. Іншими словами, якщо векторний добуток векторів AB та AC буде нульовим, то точки А, В і С лежать на одній прямій.

Вектор AB можна обчислити, віднімавши вектор A від вектора B:

AB = B - A = (-23 - (-5), 0 - 3, 17 - 2) = (-18, -3, 15)

Аналогічно, вектор AC можна обчислити, віднімавши вектор A від вектора C:

AC = C - A = (1 - (-5), 4 - 3, -3 - 2) = (6, 1, -5)

Тепер можна обчислити їх векторний добуток:

AB x AC = (-18, -3, 15) x (6, 1, -5) = (-78, 120, 111)

Якщо векторний добуток AB x AC буде нульовим, то точки А, В і С лежать на одній прямій. Але в даному випадку векторний добуток не дорівнює нулю, тому ці точки не лежать на одній прямій.

Щоб визначити, яка з точок А, В і С лежить між двома іншими, можна порівняти координати кожної точки. Наприклад, точка В має найменшу координату x, тому вона лежить між точками А та С. Отже, точка В лежить між точками А та С.