Question

Розв'яжіть трикутник, якщо АС = 6 см, AB = 8 см, кут C=10°​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Для розв'язання трикутника нам потрібно знайти довжину сторони BC та кути B та A.

Спочатку знайдемо довжину сторони BC за допомогою теореми косинусів:

cos(C) = (AB^2 + AC^2 - BC^2) / (2 * AB * AC)

cos(10°) = (8^2 + 6^2 - BC^2) / (2 * 8 * 6)

0.9848 = (100 - BC^2) / 96

BC^2 = 4.16

BC = 2.04 (до двох знаків після коми)

Тепер можна знайти кути B та A за допомогою теореми синусів:

sin(B) = (b * sin(C)) / c

sin(B) = (8 * sin(10°)) / 2.04

B = 22.6° (до одного знаку після коми)

Також:

A = 180° - B - C = 147.4° (до одного знаку після коми)

Отже, сторона BC має довжину 2.04 см, кут B дорівнює 22.6°, а кут A дорівнює 147.4°.

Answer 2

Для розв'язання трикутника, в якому відомо дві сторони та кут між ними, можна скористатися теоремою косинусів. Вона має вигляд:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

де a, b, c - довжини сторін трикутника, а C - кут між сторонами a та b.

Отже, для заданого трикутника з АС = 6 см, AB = 8 см та кутом C = 10°, маємо:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABACcos(C)

BC^2 = 8^2 + 6^2 - 286cos(10°)

BC^2 ≈ 27.23

BC ≈ 5.22 см

Отже, довжина сторони ВС дорівнює близько 5.22 см.