Чи лежать точки А(-5;3;2), B(-23;0;17), C(1;4;-3) на одній прямій? Яка з точок лежить між двома іншими? (Відповідь записати у вигляді: так або ні кома і вказати точку без пробілу)
Ответы
Для перевірки, чи лежать точки на одній прямій, можна скористатися формулою векторного добутку і порівняти його із нульовим вектором.
Для цього спочатку знайдемо вектор, що сполучає точки A і B:
AB = B - A = (-23 - (-5); 0 - 3; 17 - 2) = (-18; -3; 15).
Аналогічно знайдемо вектор, що сполучає точки A і C:
AC = C - A = (1 - (-5); 4 - 3; -3 - 2) = (6; 1; -5).
Тепер знайдемо їх векторний добуток:
AB × AC = (-18; -3; 15) × (6; 1; -5) = (18×(-5) - 15×1; 15×6 - (-18)×(-5); (-18)×1 - (-3)×6) = (-105; 123; -6).
Оскільки отриманий вектор не дорівнює нульовому, то точки А, В і С не лежать на одній прямій.
Щоб визначити, яка з точок лежить між двома іншими, можна порівняти координати векторів, що сполучають ці точки.
AB = (-18; -3; 15) і AC = (6; 1; -5).
З цього можна зрозуміти, що точка С лежить між точками А та В, а точніше - точка С лежить між точками А та В.
Отже, відповідь: ні, С.