Question

1. Одна з діагоналей квадрата лежить на прямій, яка перпендикулярна до площини α. Чи паралельна площині α інша діагональ? Відповідь обґрунтуйте.
2. Чи правильно, що відстань від відрізка до площини дорівнює відстані від одного з його кінців до площини? Відповідь обґрунтуйте.
3. Чи паралельні дві прямі, якщо вони мають різні спільні перпендикуляри? Відповідь обґрунтуйте.

Answer 1

Ответ:

1.діагональ BD паралельна площині α.

2.Ця твердження не є правильним. Відстань від відрізка до площини може бути різною від відстані від одного з його кінців до площини, за винятком випадку, коли відрізок перпендикулярний до площини.

3.Ні, дві прямі не обов'язково паралельні, якщо вони мають різні спільні перпендикуляри.

Объяснение:

1.Припустимо, що квадрат лежить в площині α і має діагоналі AC і BD, які перетинаються в точці O. Оскільки одна з діагоналей (наприклад, AC) лежить на прямій, яка перпендикулярна до площини α, то ця діагональ лежить у площині, яка перпендикулярна до площини α. Отже, точки A і C лежать на цій площині.Розглянемо тепер іншу діагональ BD. Оскільки квадрат є плоскою фігурою, то він лежить у площині α. Точки B і D лежать в цій площині. Оскільки точки A і C лежать на площині, яка перпендикулярна до площини α, то ця площина перетинає площину α по прямій, яка паралельна до діагоналі BD. Отже, інша діагональ BD паралельна площині α.