У рівнобедрений трикутник вписане коло. Знайти сторони трикутника, якщо його периметр дорівнює 48 см, а точка дотику відтинає на бічній стороні відрізок 12 см, рахуючи від вершини.
Ответы
Ответ:
Сторони трикутника дорівнюють 18 см, 18 см та 12 см.
Пояснення:
Объяснение:
Дано: ΔАВС - рівнобедрений;
Окр.О - вписана в ΔАВС.
Р, М, К – точки дотику.
ВМ = 12 см; Р(ΔАВС) = 48 см.
Знайти: АВ, НД, АС.
Рішення:
Відрізки дотичних до кола, проведені з однієї точки, рівні.
⇒ ВМ = ВК = 12 см.
Центр вписаного кола лежить на бісектрисі кута.
⇒ ВР – бісектриса.
У рівнобедреному трикутнику бісектриса, проведена до основи, є медіаною.
⇒ АР = РС.
Нехай АР = РС = х див.
Тоді АК = АР = х см (відрізки дотичних);
СР = СМ = х см (відрізки дотичних)
Периметр – сума довжин всіх сторін трикутника.
Р(ΔАВС) = АВ + ВС + АС.
AB = (12 + x) см; НД = (12 + х) см; АС = (х + х) див.
48 = х + 12 + 12 + х + х + х
4х = 48 - 24 |:4
х = 6
⇒ AB = (12 + 9) = 18 см; НД = (12 + 6) = 18 см; АС = (6 + 6) = 12 см.
Ответ:
В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны между собой
АВ=ВС=18 см
Основание 12 см
Задание решено исходя из свойств касательных-если из одной точки к окружности проведены две касательные,то они равны между собой
Объяснение:
