Question

У трикутник ABC вписано коло З центром О. Знайдіть кути трикутника, якщо кут ABO дорівнює 30°, кут ОАС дорівнює 250

срочно!!!!​

Answer 1

Продовжимо відрізок AO до перетину з колом в точці D. Оскільки точка D лежить на колі, то кути ABD і ACD є прямими. Крім того, оскільки точка О є центром кола, то ОD є радіусом кола, тобто OD = r.

Так як OD = r, AD = r, то трикутник ABD є рівнобедреним, тобто кути ABD і ADB дорівнюють один одному. Аналогічно, трикутник ACD є рівнобедреним, тому кути ACD і ADC дорівнюють один одному.

З кута ABO = 30° випливає, що кут ABD = 90 - 30 = 60°. З кута ОАС = 25° випливає, що кут ACD = 180 - 2 * 25 = 130°, оскільки коло описане навколо трикутника ABC, а кут ОАС зовнішній для трикутника, тому ми віднімаємо його від 180 градусів.

З того, що кути ABD і ADB дорівнюють один одному, випливає, що кут ADB = 60°. З того, що кути ACD і ADC дорівнюють один одному, випливає, що кут ADC = 130°.

Нарешті, з того, що сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°, можемо знайти кут С:

C = 180 - ADB - ADC = 180 - 60 - 130 = -10

Отже, кути трикутника ABC дорівнюють 60°, -10° та 130°. Кут С отримався від'ємним, що означає, що ми намагаємося знайти кут за годинниковою стрілкою, а не проти годинникової стрілки. Тому, якщо ми візьмемо кут С за 360 - 10 = 350°, то всі кути будуть додатніми.

Отже, кути трикутника ABC дорівнюють 60°, 130° та 350°.