Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = 5х-2, яка паралельна прямій у = 7x - 11.
Ответы
Ответ: y = 12x + 7c + 12, де c - будь-яка константа.
Пошаговое объяснение: Паралельна пряма має таку ж відстань між точками перетину з координатними осями, тому має рівняння:
y = 7x + c, де c - деяка константа.
Щоб знайти точку перетину з графіком f(x), розв'язуємо систему рівнянь:
5x - 2 = 7x + c
2x = -2 - c
x = (-2 - c)/2
Підставляємо отримане значення x у рівняння функції f(x), щоб знайти відповідне значення y:
y = 5x - 2 = 5((-2 - c)/2) - 2 = -5 - (5/2)c
Таким чином, точка перетину має координати:
((-2 - c)/2, -5 - (5/2)c)
Точка дотику повинна мати спільну точку з графіком f(x), тому рівняння дотичної має вигляд:
y - (5x - 2) = m(x - x0),
де m - нахил дотичної, а (x0, y0) - координати точки дотику.
Оскільки дотична паралельна прямій у = 7x - 11, то маємо:
m = 7
Також знаємо, що точка дотику має координати ((-2 - c)/2, -5 - (5/2)c). Підставляємо ці значення у рівняння дотичної та отримуємо:
y - (5x - 2) = 7(x - (-2 - c)/2)
y - 5x + 2 = 7x + 7c + 14
y = 12x + 7c + 12
Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x), яка паралельна прямій у = 7x - 11, має вигляд:
y = 12x + 7c + 12, де c - будь-яка константа.