срочное Кут мiж векторами а і б дорівнює 60º. |а| = 1, |Б| = 2. Знайдіть (a + 3b)ā.
Ответы
Ответ:
За відомим властивостями скалярного добутку векторів, маємо:
а · б = |а| · |б| · cos(α),
де α - кут між векторами а і б.
Так як кут між векторами а і б дорівнює 60°, то:
а · б = |а| · |б| · cos(60°) = |а| · |б| · 1/2.
З іншого боку, маємо:
(а + 3b)ã = аã + 3bã.
Тож нам потрібно знайти значення скалярних добутків аã і bã, щоб знайти їх суму:
аã = а · ã = |а| · |ã| · cos(β),
де β - кут між векторами а і ã.
За теоремою Піфагора, знаходимо довжину вектора ã:
|ã| = sqrt(|а|^2 - |ІБ|^2) = sqrt(1^2 - 2^2) = sqrt(-3).
Але так як довжина вектора не може бути від'ємною, отже вектор ã не існує у векторному просторі R^2, тому аã дорівнює 0.
Аналогічно знаходимо bã:
bã = b · ã = |b| · |ã| · cos(γ),
де γ - кут між векторами b і ã.
За теоремою косинусів, знаходимо кут γ:
cos(γ) = (b · ã) / (|b| · |ã|) = (-2 * sqrt(-3)) / (2 * sqrt(-3)) = -1.
Так як -1 не може бути значенням косинуса, то вектор bã не існує, тому bã дорівнює 0.
Отже, (а + 3b)ã = аã + 3bã = 0 + 3 * 0 = 0.
Відповідь: (а + 3b)ã = 0.
Объяснение:
якось так, напишіть якщо не правильно