Question

f(x² + 3) = (a +1)x² + (b-3)x+C+1 fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre, a + b + c toplamının değeri kaçtır?​

Answer 1

Öncelikle, f(x² + 3) ifadesindeki x² + 3 ifadesini t olarak yazabiliriz. Böylece, fonksiyonumuz t üzerinden şu şekilde yazılabilir:

f(t) = (a + 1)t + (b - 3)x + C + 1

Birim fonksiyon özelliği, t = 1 olduğunda f(1) = 1 olacağını söyler. Bu durumda, t = 1 yazarak denklemin sağ tarafındaki x'leri eleriz:

f(1) = (a + 1)(1) + (b - 3)(0) + C + 1
1 = a + C + 2

Benzer şekilde, t = 0 olduğunda f(0) = 1 olacağından:

f(0) = (a + 1)(0) + (b - 3)(0) + C + 1
1 = C + 1

Yukarıdaki iki denklemi çözerek a ve C değerlerini bulabiliriz:

1 = a + C + 2
1 = C + 1

0 = a + 1

a = -1 ve C = 0 olduğundan, fonksiyonumuz şu şekilde yazılabilir:

f(t) = -t + b - 3x + 1

Son olarak, a + b + c toplamının değerini bulmak için a, b ve c değerlerini yerine yazabiliriz:

a + b + c = (-1) + b + 0 = b - 1

b - 1 değeri, b'nin herhangi bir gerçek sayı olabileceği göz önüne alındığında herhangi bir reel sayı olabilir. Bu nedenle, a + b + c'nin kesin bir değeri yoktur.