Question

28. Все грани призмы ABCDA1B1C1D1 - равные ромбы со
стороной, равной 2. Углы BAD, BAA1 и DAA1 равны 60° каж-
дый. Найдите расстояние от точки А1 до плоскости BDD1.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Поскольку грани призмы являются ромбами, то углы BDA и B1D1A1 также равны 60° каждый.

Рассмотрим треугольник B1A1D1. Так как углы B1D1A1 и B1DA равны 60°, то этот треугольник является равносторонним. Значит,

B1D1 = B1A1 = A1D1 = 2 (сторона ромба).

Рассмотрим плоскость, проходящую через точки B, D и D1. Эта плоскость параллельна плоскости A1B1C1D1, поэтому пересекает отрезок B1D1 в точке, находящейся на расстоянии 1 от D1 (высота B1D1A1). Таким образом, расстояние от точки A1 до плоскости BDD1 равно 1 + 2 = 3. Ответ: 3.