Бісектриса прямого кута прямокутного трикутника утворює з гіпотенузою кути, один з яких дорівнює 70 градусів. Знайти гострі кути цього прямокутного трикутника
СРОЧНО ДАЮ 25 БАЛОВ
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Оскільки бісектриса прямого кута ділить його на два рівні кути, то ми можемо скористатися відомим фактом, що сума кутів прямокутного трикутника дорівнює 90 градусів. Таким чином, другий кут дорівнює 90-70=20 градусів.
Третій кут можна знайти за допомогою теореми Піфагора: якщо a та b - катети прямокутного трикутника, а c - гіпотенуза, то a² + b² = c². Оскільки ми знаємо, що один з кутів дорівнює 70 градусам, то ми можемо знайти значення синуса і косинуса цього кута:
sin(70) = a/c
cos(70) = b/c
Або ж можна використати формули:
a = c * sin(70)
b = c * cos(70)
Підставляючи ці значення в теорему Піфагора, отримуємо:
(c * sin(70))² + (c * cos(70))² = c²
Розкриваємо дужки і спрощуємо:
c² * (sin²(70) + cos²(70)) = c²
c² = c²
Отже, ми отримали те, що ми очікували - формулу, яка не дає нам жодної додаткової інформації про значення гіпотенузи. Таким чином, ми не можемо знайти значення третього кута без додаткових відомостей.